在教育实习过程中,数学教学案例的设计与实施是实习生将理论知识转化为实践能力的关键环节，以下以初中数学“一次函数的应用”为例，详细阐述一个典型教学案例的设计思路、实施过程及反思，旨在体现数学教学中“情境创设—问题探究—建模应用—总结提升”的教学逻辑，同时结合学生认知特点与新课标要求，展现数学核心素养的培养路径。
案例背景与教学目标
本节课选自人教版八年级下册“一次函数”单元，学生在学习了一次函数的定义、图像与性质后，首次接触函数与实际问题的联系，实习班级学生基础中等，具备初步的代数运算能力，但将实际问题抽象为数学模型的经验不足，教学目标设定如下：
- 知识与技能：能根据实际问题情境建立一次函数模型，并利用函数性质解决实际问题；
- 过程与方法：通过分析问题中的变量关系，经历“从实际问题到数学模型”的转化过程，培养抽象能力与建模意识；
- 情感态度与价值观：体会数学在生活中的应用价值，增强应用意识与合作探究精神。
教学过程设计
（一）情境创设：生活问题导入（5分钟）
情境描述：展示某快递公司收费标准的表格（如下），并提出问题：“小明邮寄一个包裹，质量为5kg，需支付多少费用？若包裹质量为mkg，费用y与m之间有何关系？”
| 包裹质量（kg） | 1-3kg | 3-6kg | 6-10kg |
|---|---|---|---|
| 收费（元） | 10 | 12 | 15 |
设计意图：通过贴近生活的快递收费问题，激发学生兴趣，引导学生观察表格中的数量变化，初步感知“质量变化导致费用变化”的函数关系。
（二）问题探究：抽象函数模型（15分钟）
- 分析变量关系：引导学生明确自变量（包裹质量m）和因变量（费用y），并发现质量分段变化时，费用呈线性增长。
- 建立函数表达式：以“3-6kg”为例，学生通过讨论得出：当m∈[3,6]时，y与m满足一次函数关系y=kx+b，通过表格数据（m=3时y=12；m=6时y=15），解得k=1，b=9，故y=m+9。
- 验证与拓展：学生分组验证其他区间的函数表达式（如1-3kg：y=10），并思考分段函数的表示方法。
教学工具：利用Excel动态展示m与y的对应关系，帮助学生直观理解函数图像的分段性。
（三）建模应用：解决实际问题（20分钟）
例题：某手机套餐每月月租费20元，通话费为0.2元/分钟，设每月通话时间为t分钟，总费用为w元。
（1）写出w与t之间的函数关系式；
（2）若某月通话时间为100分钟，求总费用；
（3）若某月总费用为36元，求通话时间。
实施步骤：
- 学生独立完成（1）（2）问，教师巡视指导，重点关注单位是否统一、表达式是否正确；
- （3）问通过小组合作完成，学生尝试用方程思想（0.2t+20=36）与函数思想（w=0.2t+20）两种方法求解，对比两种思路的异同；
- 师生共同总结：函数模型既能求特定值，也能分析变量间的对应关系。
分层任务：基础层学生完成例题；进阶层学生补充设计类似生活问题（如水电费计算），并建立函数模型。
（四）总结提升：反思与拓展（5分钟）
- 知识梳理：引导学生用思维导图总结“实际问题→抽象变量→建立函数→解决问题”的流程；
- 思想渗透：强调“数学建模”的核心地位，即用数学语言描述现实问题；
- 作业布置：实践类任务——记录家庭一周水电表读数，建立费用与用量的函数关系，并预测月费用。
教学反思与改进
- 成功之处：
- 情境贴近学生生活,有效激发了参与热情；
- 分层任务设计兼顾了不同水平学生的需求,课堂参与率达90%以上。
- 不足与改进：
- 部分学生对“分段函数”的理解仍较模糊，后续可增加图像绘制环节，结合直观图形强化认知；
- 实际问题可进一步开放化,如让学生自主收集生活中的函数案例，培养数据意识。
相关问答FAQs
问题1：在数学建模教学中，如何帮助学生克服“从实际问题到数学模型”的转化困难？
解答：通过“慢镜头”拆解问题，引导学生识别关键信息（如变量、常量、变化规律），可用表格或图表梳理数据；设计阶梯式问题链，从简单情境（如固定费用+变动费用）逐步过渡到复杂情境（如分段函数、最优化问题）；鼓励学生反思模型与实际意义的差异，例如在快递收费案例中，讨论“质量为3.5kg时，费用是否取整数”等现实约束，增强模型的实用性。
问题2：如何在一次函数教学中渗透数学核心素养？
解答：一是通过“情境建模”培养抽象与推理能力，如让学生自主推导一次函数表达式，而非直接给出公式；二是利用函数图像与性质的探究，发展直观想象与逻辑推理，例如通过斜率变化分析函数增减性；三是结合实际问题，如例题中的手机套餐，引导学生用数学眼光分析社会现象，体会数学的应用价值，同时通过小组合作培养交流与表达能力，实现核心素养的落地。
