通过建立变量间的数学关系模型，来探索和量化一个或多个自变量（解释变量）与因变量（响应变量）之间相互关系的统计方法，其核心在于识别变量间的依赖性，并通过数学方程描述这种依赖关系的强度、方向及形式，从而实现预测、控制和解释等目标,回归分析的研究对象具体可从以下几个方面展开：
变量间的关系形态
回归分析首先关注变量间的函数关系形态，这种关系可能是线性的，即自变量与因变量之间存在恒定的变化率，如身高与体重的大致线性增长关系；也可能是非线性的，如指数关系、对数关系或多项式关系，例如药物浓度在体内的代谢过程常呈现非线性特征，通过散点图初步判断关系形态，是选择合适回归模型的基础，若数据点大致呈直线分布，则采用线性回归模型；若呈现曲线趋势,则需考虑二次回归或对数变换等非线性模型。
自变量与因变量的因果与相关关系
回归分析的研究对象不仅包括变量间的统计相关性，更强调自变量对因变量的解释能力，虽然回归模型本身不直接证明因果关系，但通过控制其他变量、设置实验条件等方式，可为因果推断提供依据，在经济学研究中，通过回归分析控制收入、教育水平等变量后，可更准确地估计“工作经验”对“工资水平”的因果效应，需要注意的是，相关关系不等于因果关系，若遗漏重要变量或存在内生性问题,可能导致回归结果出现偏误。
随机误差的分布与特征
现实世界中，因变量的变化往往无法完全由自变量解释，剩余部分被称为随机误差项，回归分析的研究对象之一便是误差项的统计特性，包括其是否服从正态分布、是否具有同方差性（误差方差恒定）、是否存在自相关性（误差间相互独立）等，这些假设是回归推断有效性的前提，若误差项存在异方差性（如收入预测中高收入群体的波动更大），则普通最小二乘法（OLS）估计虽仍无偏，但不再具有最优性,需采用加权最小二乘法等修正方法。
模型的拟合优度与解释力
回归分析需评估模型对数据的拟合程度，常用指标包括决定系数（R²）、调整R²、均方误差（MSE）等，R²表示因变量变异中可由自变量解释的比例，例如R²=0.8意味着80%的因变量波动可通过模型解释，还需通过F检验验证模型整体显著性，通过t检验判断单个自变量的显著性，在研究“广告投入”对“销售额”的影响时，若广告投入的系数t检验显著且R²较高,则表明模型具有较强的解释力。
多重共线性与变量筛选
当多个自变量之间存在高度相关性时，会出现多重共线性问题，导致系数估计值方差增大、稳定性下降，回归分析的研究对象包括识别共线性（通过方差膨胀因子VIF判断）和处理方法（如剔除变量、主成分回归等），在研究“房价”的影响因素时，“房屋面积”与“房间数量”可能高度相关,需通过VIF值诊断并选择保留核心变量或构建综合指标。
时间序列数据中的动态关系
对于时间序列数据，回归分析需关注变量的动态关系，包括滞后效应、趋势性和季节性等，在研究GDP增长与投资的关系时，当期投资可能影响未来多期的GDP，此时需构建分布滞后模型或自回归分布滞后模型（ARDL），时间序列数据常存在非平稳性（如单位根）,需通过差分或协整分析避免伪回归问题。
分类变量的处理与交互效应
回归分析的研究对象还包括分类自变量（如性别、地区）的量化处理，通常通过设置虚拟变量实现，研究“性别”对“薪资”的影响时，可引入性别虚拟变量（0=女性，1=男性），其系数表示性别间的薪资差异，还需考察变量间的交互效应，如“教育水平”与“工作经验”对薪资的影响可能存在交互作用,即教育回报率随经验增长而变化。
回归分析的研究对象涵盖变量间的关系形态、因果逻辑、误差特征、模型拟合效果、多重共线性、时间动态性及分类变量处理等多个维度，通过系统研究这些对象，回归分析能够从复杂的数据中提炼出有价值的规律，为社会科学、自然科学、经济学等领域的决策提供量化支持。
相关问答FAQs
Q1：回归分析中的相关关系与因果关系有何区别？
A1：相关关系指两个变量同时变化的统计关联性，如冰淇淋销量与溺水人数的相关性，但这并非因果关系；因果关系则指一个变量的变化直接导致另一个变量变化，需满足时间先后性、排他性等条件，回归分析可通过控制混杂变量、实验设计等方法辅助推断因果，但本身仅揭示相关性,需结合理论机制和实证研究确认因果。
Q2：如何判断回归模型是否存在多重共线性？
A2：判断多重共线性的常用方法包括：
- 方差膨胀因子（VIF）：VIF>10表明存在严重共线性；
- 相关系数矩阵：自变量间相关系数>0.8时需警惕；
- 系数符号异常：理论上应为正的系数却出现负值，可能由共线性导致。
解决方法包括剔除冗余变量、主成分降维或增加样本量等。
