数学建模在水环境研究中扮演着至关重要的角色，它通过建立数学模型来描述水环境中污染物迁移转化规律、水动力特性以及生态系统演变过程，为水环境管理、污染控制和生态修复提供科学依据，以下从数学建模在水环境中的应用、常用模型分类、建模步骤及参考文献等方面进行详细阐述。

在水环境数学建模中，首先需要明确研究目标，如模拟河流中污染物的扩散过程、预测湖泊富营养化趋势或评估地下水污染范围，根据研究对象的不同，模型可分为水动力模型、水质模型、生态模型和耦合模型等，水动力模型主要描述水体中水流运动规律，如一维圣维南方程、二维MIKE 21和三维EFDC等；水质模型则关注污染物的输移和转化，如QUAL2K、WASP和CE-QUAL-W2等；生态模型则进一步整合生物过程，如PECO、AQUATOX等；而耦合模型则通过整合多过程模块，实现水动力-水质-生态的协同模拟，如SWAT模型（土壤与水评估工具）适用于流域尺度非点源污染模拟,而Delft3D则常用于海岸带水动力与物质输运研究。

数学建模的步骤通常包括问题定义、数据收集、模型选择、参数率定、验证与应用，问题定义阶段需明确研究区域、时间尺度、关键变量和边界条件；数据收集涉及水文、水质、气象、地形等多源数据，如河道断面数据、污染物浓度监测值、降雨量等；模型选择需综合考虑研究目标、数据可得性和计算资源，例如对于小型河流的一维水质模拟，QUAL2K因操作简便而常用，而对于大型湖泊的三维模拟，EFDC或Delft3D更为合适；参数率定是通过调整模型参数（如降解系数、扩散系数）使模拟结果与实测值吻合，常用方法包括试错法、自动优化算法（如遗传算法、粒子群算法）；模型验证则是使用独立于率定阶段的数据集检验模型可靠性，确保模型具有较好的泛化能力；应用模型进行情景预测，如不同污染排放方案下的水质变化,或气候变化对水环境的长期影响。

在水环境研究中，数学模型已广泛应用于多个领域，在河流污染事件应急响应中，利用水动力模型（如HEC-RAS）快速模拟污染物羽流迁移路径，为下游取水口关闭提供决策支持；在湖泊富营养化控制中，通过水质模型（如CE-QUAL-W2）模拟不同营养盐削减方案下的叶绿素a浓度变化，确定总氮、总磷的削减阈值；在地下水污染研究中，溶质运移模型（如MODFLOW-MT3DMS）可模拟污染物在含水层中的扩散范围，为场地修复设计提供依据，随着遥感技术、大数据和人工智能的发展，数据驱动模型（如随机森林、神经网络）与机理模型相结合，成为水环境建模的新趋势，例如利用LSTM神经网络预测水质参数,或通过融合遥感反演数据提高模型空间分辨率。

以下是部分水环境数学建模领域的重要参考文献，涵盖经典模型、最新进展及案例应用,为研究者提供理论和方法支持：

1. 水质模型经典著作

   • Thomann, R. V., & Mueller, J. A. (1987). Principles of Water Quality Modeling and Control. Harper & Row. （系统介绍了水质模型的基本原理，包括守恒方程、反应动力学及模型求解方法，是水质建模领域的经典教材。）
   • Chapra, S. C. (2025). Surface Water-Quality Modeling (2nd ed.). Waveland Press. （详细阐述了地表水质模型的构建与应用，涵盖一维至三维模型，并附有实例计算和软件操作指南。）

2. 水动力模型与数值方法

   • Vreugdenhil, C. B. (1994). Numerical Methods for Shallow-Water Flow. Kluwer Academic Publishers. （针对浅水流动方程的数值解法进行了系统论述，包括有限差分、有限元和有限体积法，为水动力模型开发提供理论基础。）
   • Lesser, G. R., et al. (2004). "Development and implementation of a curvilinear-grid, Delft3D-based morphological model." Coastal Engineering, 51(8-9), 883-915. （介绍了Delft3D模型的开发与应用，特别是在海岸带水动力与泥沙输运模拟中的实践案例。）

3. 流域模型与非点源污染

   • Arnold, J. G., et al. (1998). "Large area hydrologic modeling and assessment part I: model development." Journal of the American Water Resources Association, 34(1), 73-89. （提出了SWAT模型的基本框架，适用于流域尺度的水文过程和非点源污染模拟，被广泛应用于全球不同流域的研究。）
   • Borah, D. K., & Bera, M. (2004). "Watershed-scale hydrologic and nonpoint-source pollution models: review of applications." Transactions of the ASAE, 47(3), 789-803. （综述了流域模型（如SWAT、HSPF）在非点源污染模拟中的应用进展及局限性。）

4. 生态模型与耦合模拟

   
   （图片来源网络，侵删）
   • Park, R. A., et al. (1995). "AQUATOX: A Lake and Reservoir Ecosystem Model." U.S. Environmental Protection Agency Report. （详细描述了AQUATOX模型的生态模块，包括浮游植物、底栖生物和营养盐循环的耦合机制。）
   • Ji, Z. G. (2025). Hydrodynamics and Water Quality: Modeling Rivers, Lakes, and Estuaries (2nd ed.). Wiley. （整合了水动力与水质生态模型的理论与应用，重点介绍了河口和湖泊的耦合模拟方法。）

5. 数据驱动模型与新兴技术

   • Recknagel, F. (2006). Ecological Informatics and Ecosystems. Springer. （探讨了人工智能方法（如神经网络、遗传算法）在生态建模中的应用，包括水质预测和藻类生长模拟。）
   • Ghajarnia, N., et al. (2025). "A hybrid model of artificial neural network and genetic algorithm for water quality modeling." Environmental Monitoring and Assessment, 187(10), 632. （提出了一种神经网络与遗传算法结合的混合模型，提高了水质参数预测的精度。）

6. 中国水环境建模案例

   • 王浩, 严登华. (2012). 水环境数学模型研究与应用. 科学出版社. （系统总结了我国水环境数学模型的研究进展，包括河流、湖泊和地下水模型的应用案例。）
   • 夏军, 等. (2025). "流域水环境模型不确定性分析方法研究." 环境科学学报, 33(5), 1401-1410. （针对流域水环境模型的不确定性来源及量化方法进行了深入探讨，为模型可靠性评估提供参考。）

以下表格总结了部分常用水环境数学模型的适用范围及特点：

相关问答FAQs：

Q1: 如何选择合适的水环境数学模型？
A1: 选择水环境模型需综合考虑以下因素：（1）研究目标：如关注水质参数变化可选WASP或QUAL2K，研究流域非点源污染可选SWAT，模拟三维水动力过程可选EFDC或Delft3D；（2）数据条件：模型复杂度需与数据精度匹配，例如缺乏详细地形数据时，优先选择一维模型而非三维模型；（3）计算资源：三维模型计算量大，需高性能计算支持，而一维模型可在普通PC上运行；（4）模型可获取性：部分商业软件（如MIKE系列）需授权，开源模型（如SWAT、EFDC）则更易获取和修改，建议参考类似研究案例中的模型选择经验,并通过灵敏度分析验证模型对研究问题的适用性。

Q2: 水环境数学建模中参数率定和验证的常用方法及注意事项有哪些？
A2: 参数率定是调整模型参数（如降解系数k、扩散系数D）使模拟值与实测值误差最小的过程，常用方法包括：（1）试错法：手动调整参数，通过反复试验寻找最优值，简单但效率低；（2）自动优化算法：如遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）、贝叶斯方法等，通过目标函数（如均方根误差RMSE、纳什效率系数NSE）优化参数组合，效率高且全局搜索能力强，模型验证则是使用独立数据集检验模型可靠性，常用评价指标包括NSE（>0.5为合格）、RMSE（越小越好）、决定系数R²（越接近1越好），注意事项包括：（1）避免过度率定：参数过多可能导致模型过拟合，需控制敏感参数数量；（2）参数敏感性分析：优先率定对结果影响显著的参数，如污染物降解系数、糙率系数等；（3）数据质量：率定和验证数据需具有代表性和准确性，避免使用异常值或缺失数据过多的数据集；（4）不确定性分析：量化参数和模型结构的不确定性,如采用蒙特卡洛方法生成参数置信区间。